A prova por contraposição é um método lógico usado para demonstrar a validade de uma proposição () ao supor temporariamente o oposto dela () e, em seguida, chegar a uma contraposição lógica, provando assim que a proposição original é verdadeira. Essa técnica é especialmente útil quando a prova direta não é óbvia.
A demonstração da prova por contraposição usando uma tabela-verdade para a proposição consiste em mostrar que se é verdadeiro, então também é verdadeiro.
Considere a seguinte tabela-verdade:
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V
Agora, suponha por contraposição que seja verdadeiro, mas seja falso. Isso significa que na tabela-verdade, teríamos uma linha em que é verdadeiro (V) e é falso (F). No entanto, como podemos observar na tabela-verdade acima, não há tal linha. Portanto, a suposição de que é falso leva a uma contraposição lógica.
Isso significa que a suposição inicial de que é falso deve estar errada. Portanto, deve ser verdadeiro, e isso confirma a equivalência .
Assim, a prova por contraposição demonstra que se é uma tautologia, então também é verdadeiro.