Conjunto enumerável

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Um conjunto enumerável pode ter infinitos elementos, mas ainda é possível associar cada um desses elementos a um número natural $N=\{1,2,3,\dots \}$. Ou seja, podemos “enumerar” os elementos do conjunto usando os números naturais, ainda que a contagem nunca termine.

Existem dois tipos principais de conjuntos enumeráveis:

• Conjuntos finitos: todos os elementos podem ser listados em algum ponto.
• Conjuntos infinitos enumeráveis: são aqueles cujos elementos podem ser colocados em correspondência bijetiva (um para um) com os números naturais.

Exemplo

O conjunto dos números naturais $\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,\dots \}$ é um conjunto enumerável, mesmo sendo infinito. Podemos listar seus elementos e associá-los diretamente com os números naturais $\mathbb{N}$ (ele mesmo).

Outro exemplo é o conjunto dos números inteiros $\mathbb{Z}=\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$. Apesar de haver números negativos e positivos, é possível enumerá-los associando cada número inteiro a um número natural:

0→1, −1→2, 1→3, −2→4, 2→5, …

Referências

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