Propriedades de árvores binárias §

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Uma árvore binária não vazia com altura tem:

• Mínimo de nós (quando todos os nós estão distribuídos ao longo de uma única “linha”, ou seja, cada nó tem no máximo um filho).

• Máximo de nós (quando a árvore é completa, ou seja, todos os níveis estão preenchidos com o número máximo de nós).

A altura de uma árvore com elementos () é:

• No mínimo
• No máximo

Dessa forma, a altura da árvore sempre estará dentro do seguinte intervalo:

Exemplo para §

1. Mínimo de nós: §

Quando a árvore tem altura , a quantidade mínima de nós é calculada pela fórmula:

Substituindo :

Isso significa que a árvore terá no mínimo 3 nós, caso ela seja um caminho linear com os nós ao longo de uma única “linha”.

2. Máximo de nós: §

A quantidade máxima de nós em uma árvore binária completa é dada pela fórmula:

Substituindo :

Ou seja, se a árvore for completa, ela terá no máximo 7 nós.

Referências §

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Aula 2 - TAD Árvores Binárias e BST