Diferença simétrica em 2 conjuntos

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A diferença simétrica de dois conjuntos $A$ e $B$ é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem exclusivamente a um dos dois conjuntos $A$ ou $B$.

Geralmente, esse conjunto é denotado por $A\Delta B$ e lê-se “diferença simétrica de A e B”.

Observação

Embora na literatura comumente é utilizado o símbolo $\Delta$ (delta), pode-se ver algumas referências utilizando o símbolo de diferença $-$ (hífen).

Matematicamente expressamos a diferença simétrica como:

$$A\Delta B=\{x|(x\in A\text{ e }x\notin B)\text{ ou }(x\in B\text{ e }x\notin x\in A)\}$$

A partir disso, podemos simplificar utilizando alguns operadores de conjunto:

$$A\Delta B=(A-B)\cup (B-A)$$

Utilizando o diagrama de Vein para visualizar o resultado temos:

Ao analisar o diagrama acima, podemos notar que a $A\Delta B$ é basicamente a união entre os conjuntos $A$ e $B$ e removendo os elementos em comum entre ambos. Dessa forma, reescrevendo temos:

$$A\Delta B=(A\cup B)-(A\cap B)$$

Referências

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Linguagens Formais e Autômatos - Tópicos preliminares