Elemento aniquilador da concatenação

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A linguagem vazia $\varnothing$ atua como um elemento aniquilador na concatenação, ou seja, concatenar qualquer linguagem $L$ com $\varnothing$ resulta em $\varnothing$.

• $\varnothing L=\{xy\mid x\in \varnothing ,y\in L\}$. Como não há $x\in \varnothing$, o conjunto resultante é vazio.
• $L\varnothing =\{xy\mid x\in L,y\in \varnothing \}$. Como não há $y\in \varnothing$, o resultado também é vazio.

Exemplo

Se $L=\{a,ab\}$:

• $\varnothing L=\varnothing$,
• $L\varnothing =\varnothing$.

Isso mostra que a ausência de palavras em uma das partes da concatenação “anula” o resultado.

Referências

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Aula 2 - Alfabetos palavras e linguagens