Identidade da concatenação

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A linguagem $\{ϵ\}$, que contém apenas a palavra vazia, atua como o elemento neutro (ou identidade) da operação de concatenação.

Isso significa que concatenar $\{ϵ\}$ com qualquer linguagem $L$ não altera $L$.

• $\{ϵ\}L=\{ϵw\mid w\in L\}=\{w\mid w\in L\}=L$, pois $ϵw=w$.
• $L\{ϵ\}=\{wϵ\mid w\in L\}=\{w\mid w\in L\}=L$, pois $wϵ=w$.

Exemplo

Se $L=\{a,ab\}$:

• $\{ϵ\}L=\{ϵa,ϵab\}=\{a,ab\}=L$,
• $L\{ϵ\}=\{aϵ,abϵ\}=\{a,ab\}=L$.

Essa propriedade reflete o papel de $ϵ$ como o “nada” que, ao ser concatenado, preserva a linguagem original.

Referências

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Aula 2 - Alfabetos palavras e linguagens