Subconjuntos

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$A$ é subconjunto de B quando todos os elementos de $A$ sejam também elementos de $B$.

Formalmente podemos expressar esse conceito como:

$$A\subseteq B\text{, se }\forall a\in A\Rightarrow a\in B$$

Símbolos $\subseteq$ e $\supseteq$ são equivalentes?

Sim, as expressões “A está contido em B” (A ⊆ B) e “B contém A” (B ⊃ A) têm o mesmo significado em matemática e lógica. Ambas indicam que todos os elementos de A são também elementos de B.

Em termos formais:

• $A\subseteq B$ significa que para todo $x$, se $x\in A$, então $x\in B$.
• $B\supseteq A$ é uma notação alternativa que expressa exatamente a mesma relação, mas com a perspectiva invertida: B “engloba” ou “contém” A.

Portanto, $A\subseteq B$ e $B\supset A$ são duas maneiras de descrever a mesma relação de inclusão entre conjuntos, sendo equivalentes.

Observação

Isso se aplica ao caso de inclusão ampla (que permite $A=B$). Se estivermos falando de inclusão estrita (A ⊂ B, onde A ≠ B), a equivalência ainda vale, mas o contexto deve ser claro.

Referências

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Linguagens Formais e Autômatos - Tópicos preliminares