Intervalo de confiança T

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Para analisar amostras de populações normais com desvio-padrão $\sigma$ desconhecido, substitua o desvio-padrão $\sigma$ de $x$ pelo seu erro padrão $s$ nos procedimentos z. Isso resulta em procedimentos $t$ de uma amostra, onde intervalos de confiança e testes são realizados utilizando a distribuição T com $n-1$ graus de liberdade. Os procedimentos t de uma amostra são semelhantes aos procedimentos z em raciocínio e detalhes computacionais.

Observação

William S. Gosset, também conhecido como “Student”, desenvolveu a distribuição T e os procedimentos t para inferência enquanto trabalhava na cervejaria Guinness. Ele usou esses métodos para aprimorar a produção de cerveja, buscando as melhores variedades de cevada e lúpulo. A distribuição t é, por vezes, chamada de “t de Student” em homenagem a Gosset.

O intervalo de confiança t de uma amostra para a média $mu$ de uma população normal com nível de confiança $C$ é dado por:

$$\bar{x}\pm t^{\ast }\frac{s}{\sqrt{n}}$$

Onde:

• $t^{\ast }$ é o valor crítico para a distribuição t com $n-1$ graus de liberdade
• $\overline{x}$ é a média amostral.

Este intervalo é exato quando a distribuição populacional é normal e aproximadamente correto para $n$ grande em outros casos.

Referências

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A Estatística Básica e sua Prática