Como definir uma matriz a partir de uma lei matemática

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Uma matriz também pode ser definida a partir de uma lei matemática ou função que definem os valores dos elementos.

Esse método é especialmente útil em contextos abstratos ou infinitos. Para isso, usa-se uma fórmula que define cada elemento $a_{ij}$ em termos de $i$ e $j$.

Exemplo 1

Se definirmos uma matriz $C$ por $c_{ij}=i+j$, os elementos são somas dos índices.

Para uma matriz $3\times 3$:

$$C=\left[\begin{array}{ccc}1+1& 1+2& 1+3\\ 2+1& 2+2& 2+3\\ 3+1& 3+2& 3+3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2& 3& 4\\ 3& 4& 5\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

Exemplo 2

Dentre as infinitas possibilidades de se gerar uma matriz, podemos utilizar uma progressão aritmética ou geométrica para definir cada valor.

Suponha uma matriz definida como $a_{ij}=i^2+j^2$. Os elementos seriam:

$$D=\left[\begin{array}{ccc}{1}^2+1^2& 1^2+2^2& 1^2+3^2\\ 2^2+1^2& 2^2+2^2& 2^2+3^2\\ 3^2+1^2& 3^2+2^2& 3^2+3^2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2& 5& 10\\ 5& 8& 13\\ 10& 13& 18\end{array}\right]$$

Referências

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Aula sobre Matrizes e Operações