Função de probabilidade

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Seja $X$ uma variável aleatório discreta (ou seja, uma característica numérica do sistema cujo conjunto de valores possíveis é enumerável).

A função de probabilidade de $X$, denotada por $p_X(y)$, associa a cada valor possível $y$ de $X$ sua respectiva probabilidade. Em outras palavras, $p_X(y)$ indica a probabilidade de que $X$ assuma o valor $y$.

Formalmente, $p_X(y)=P(X=y)$, ou seja, a probabilidade do evento $\{X=y\}$, que consiste em todos os resultados $\omega$ do espaço amostral $\Omega$ que dão origem ao valor $y$.

$$p_X(y)=P(\{X=y\})=\sum _{\omega \in \Omega :X(\omega )=y}P(\omega )$$

Propriedades

As propriedades seguem diretamente dos axiomas da probabilidade.

Para qualquer variável aleatória discreta $X$, a função de probabilidade $p_X(y)$ satisfaz as seguintes condições:

• $p_X(y)\ge 0$, ou seja, a probabilidade de qualquer evento é sempre não-negativa.
• ${\sum }_y{p}_X(y)=1$, ou seja, a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de $X$ é igual a 1 (ou seja, a probabilidade total do espaço amostral é 1).

Referências

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Aula 2 – Variáveis Aleatórias