Função de transição - Cadeia de Markov

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Summary

A função de transição de uma cadeia de Markov determina as probabilidades de transitar de um estado para outro ao longo do tempo. Calcular essas probabilidades é essencial para entender o comportamento do sistema e suas previsões a longo prazo.

Introdução

Quando lidamos com cadeias de Markov, uma das principais ferramentas para entender o comportamento do sistema ao longo do tempo são os cálculos com a função de transição.

Essa função, que pode ser representada por uma matriz de transição, descreve as probabilidades de transição entre os diferentes estados do sistema. Com ela, podemos determinar como o sistema evolui ao longo de várias etapas e calcular a distribuição de probabilidades em momentos futuros.

Neste contexto, o objetivo é calcular as probabilidades de estar em determinado estado após múltiplas transições, o que nos permite entender o comportamento da cadeia em prazos mais longos.

Definição

A função de transição de uma cadeia de Markov é descrita pela matriz de probabilidades de transição.

Suponhamos que uma cadeia de Markov tenha $n$ estados possíveis, representados por $S=\{s_1,s_2,...,s_n\}$, e que $P$ seja a matriz de transição associada a essa cadeia.

Cada entrada $P_{ij}$ da matriz de transição é a probabilidade de transição do estado $s_i$ para o estado $s_j$, dada por:

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