Função discreta parcial

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Uma função parcial $f\subseteq A\times B$ é uma relação funcional entre A e B, ou seja, cada elemento do domínio A está relacionado com no máximo um elemento do contradomínio B.

A representação de uma função parcial é dada por $f:A\nrightarrow B$. A flecha cortada indica a propriedade de parcialidade.

Uma função parcial é discreta quando o conjunto de pares $\{⟨a,f(a)⟩\}$ for discreto, ou seja, não pode ter um elemento do domínio A relacionado com mais de um elemento no contradomínio B.

Note

Algumas aplicações de função parcial na computação: Autômatos finitos, Imagem binária

Exercício 1

Sejam $A=\{A\}$, $B=\{a,b\}$ e $C=\{0,1,2\}$.

a) Mostre que as relações abaixo são funções parciais e as classifique em injetora, sobrejetora, bijetora ou em nenhum destes tipos:

1. $f:B\nrightarrow B$, $f(a)=b$ e $f(b)=a$
2. $g:A\nrightarrow B$, $g(a)=b$
3. $h:C\nrightarrow B$, $h(0)=a$; $h(1)=a$; $h(2)=b$

b) Calcule a função parcial composta $f\circ g$ . Deixe bem claro qual é o domínio e o contradomínio desta função parcial.

c) Mostre, através de um contraexemplo, que o produto cartesiano entre A e B não é uma função parcial.

$A\times B=\{(a,a);(a,b)\}$ não é uma função, pois

Referências

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