Arredondamento

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O arredondamento é uma técnica que ajusta o valor de um número a um determinado número de casas decimais ou dígitos significativos.

Ao contrário do truncamento, que simplesmente descarta os dígitos menos significativos, o arredondamento considera o valor dos dígitos descartados para determinar se o último dígito mantido deve ser ajustado.

Na regra mais comum de arredondamento, quando queremos representar um número com k dígitos significativos, olhamos para o $(k+1)$-ésimo dígito:

• Se $d_{k+1}\ge 5$, somamos 1 ao dígito $d_k$.
• Se $d_{k+1}<5$, mantemos o valor de $d_k$ inalterado.

A notação para o número seria:

$$\pm 0,d_1{d}_2\dots d_k{d}_{k+1}{d}_{k+2}\cdots \times 10^n$$

Onde:

• $d_k$ é o último dígito mantido.
• $d_{k+1}$ é o primeiro dígito a ser descartado, que é usado para decidir se $d_k$ será ajustado.

Exemplo de Arredondamento

Vamos considerar o número:

$$0,1234567\times 10^5$$

Se quisermos arredondar para 4 dígitos significativos, observamos o 5º dígito, que é 5:

• Como $d_5=5\ge 5$, somamos 1 ao 4º dígito ($d_4=4$).
• O número arredondado será: 0,1235 × 10^5.

Agora, vejamos outro exemplo onde o dígito a ser descartado é menor que 5:

Se tivermos o número:

$$0,1234321\times 10^5$$

E quisermos arredondar também para 4 dígitos significativos, o 5º dígito é 3, que é menor que 5:

• Nesse caso, não somamos 1 a $d_4=4$, e o número arredondado será: 0,1234 × 10^5.

Referências

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Aula 1 - Representação e Aritmética em Ponto Flutuante