Características do Fecho de Kleene

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Inclusão da Palavra Vazia

Como $L^0=\{ϵ\}$, o Fecho de Kleene sempre inclui $ϵ$ (palavra vazia), mesmo que $L$ não a contenha originalmente.

Infinitude

Se $L$ possui pelo menos uma palavra não vazia, $L^{\ast }$ é infinito, pois novas palavras podem ser geradas indefinidamente por concatenação, conforme a operação de potenciação.

Fechamento

$L^{\ast }$ é “fechado” sob concatenação, ou seja, se $u,v\in L^{\ast }$, então $uv\in L^{\ast }$.

Referências

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Aula 2 - Alfabetos palavras e linguagens