Primeiro Princípio da Indução Finita em função recursiva

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A propriedade do Princípio da indução matemática pode ser estendido ao conjunto das funções das funções discretas.

A 1ª Princípio da Indução Finita - PIF: Seja $p(n)$ uma proposição sobre o conjunto $M=\{n\in \mathbb{N}|n\ge m\text{ e }m\in \mathbb{N}\}$ Se:

• $p(m)$ é verdadeira
• $\forall k\in M$, valer que $p(k)\to p(k+1)$” Então $\forall k\in M$, $p(n)$ é verdadeira.

O PIF fornece uma estratégia de provas de proposições, denominada de prova indutiva. Se:

• Base indutiva: Provar a validade de uma base $p(m)$ da proposição.
• Passo indutivo: Assumir que a proposição seja válida para $p(k)$, então é possível provar que $p(k+1)$ também é válida.

Referências

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