Distribuição Binomial

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Considere a repetição de $n$ experimentos de Bernoulli independentes e todos com a mesma probabilidade de sucesso $p$.

Vamos definir a variável aleatório $X$ como sendo o número de sucesso obtidos em $n$ repetições.

Para $n$ experimentos, as probabilidades são termos sucessivos do binômio $(p+q{)}^n$.

NOTE

$(p+q{)}^n=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0})\cdot p^n\cdot q^0+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1})\cdot p^{n-1}\cdot q^1+\cdots +(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot q^{n-k}+\cdots +(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n})\cdot p^0\cdot q^n$

$C_{n,p}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$

Onde:

• n: Número total de experimentos (tentativas).
• k: Número de sucessos desejados em $n$ experimentos.

A esperança na distribuição binomial:

$$E(X)=n\cdot p$$

A variância na distribuição binomial:

$$var(X)=n\cdot p\cdot (1-p)$$

Referências

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Aula 3 – Distribuição de Probabilidades Modelos Discretos