Distribuição de Bernoulli

---

A distribuição de Bernoulli pode ser resumidas em casos consideradas sucesso X fracasso (alternativas dicotômicas).

Alguns exemplos de problemas nas quais as variáveis assumem apenas 2 valores:

• Peça bom ou defeituosa
• Alguém concorda ou discorda com sua opinião
• Vacina imunizou ou não a criança

NOTE

Um experimento de Bernoulli é um experimento aleatório com apenas 2 resultados possíveis: sucesso ou fracasso

A distribuição de Bernoulli é uma distribuição aleatório de uma variável $X$ associada a um experimento de Bernoulli, em que se defini:

• Sucesso: $X=1$
• Fracasso: $X=0$

Seja $p$ a probabilidade de sucesso ($0<p<1$) a distribuição de Bernoulli pode ser representada por:

Podemos concluir que, segundo a propriedade de eventos complementares, $P(X=\text{sucesso})+P(X=\text{fracasso})=1$ ou $p+q=1$, sendo $p=$ sucesso e $q=$ fracasso.

NOTE

Uma notação usada para representar a distribuição de Bernoulli é $Be(p)$, no qual $p$ representa a probabilidade de obter sucesso.

A esperança na distribuição de Bernoulli:

$$E(X)=\sum _{i=1}^{k}i\cdot P(i)=0\cdot (1-p)+1\cdot p=p\therefore E(X)=p$$

A variância na distribuição de Bernoulli:

$$var(x)=\sum _{i=1}^k{i}^2\cdot P(i)-[E(x){]}^2\therefore var(x)=p\cdot (1-p)$$

NOTE

A repetição $n$ vezes de experimentos de Bernoulli independentes dá origem à mais importante variável aleatória discreta, denominada Distribuição Binomial.

Referências

---

Aula 3 – Distribuição de Probabilidades Modelos Discretos