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Testes de hipóteses

Os testes de hipóteses são procedimentos estatísticos que permitem tomar decisões sobre populações com base em informações amostrais limitadas. Eles ajudam a determinar se uma afirmação sobre uma população é provavelmente verdadeira ou não, com base nas evidências observadas na amostra.

Formulação de Hipóteses:

O teste de hipóteses envolve a formulação de duas hipóteses:

1. Hipótese Nula (H0): É a afirmação que se quer testar e geralmente assume que não há efeito, mudança ou diferença significativa na população. É a hipótese padrão que é assumida verdadeira até que haja evidência convincente para rejeitá-la.

2. Hipótese Alternativa (H1): É a afirmação que se deseja verificar, indicando uma mudança, efeito ou diferença na população.

Nível de Significância:

O nível de significância, denotado por $\alpha$ (alfa), é o limite predefinido para a probabilidade de cometer um erro tipo I ao rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. É uma medida do risco que a análise estatística está disposta a aceitar de cometer um erro ao rejeitar a hipótese nula.

Um valor comum para $\alpha$ é 0.05, indicando que estamos dispostos a aceitar um erro de 5% de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Ou um $\alpha$ de 0.01, quando estamos dispostos a aceitar um erro de 5% de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira, o que representa um confiabilidade de 99% da hipótese ser verdadeira. Em geral, o nível de significância varia entre esse intervalo de $0.01$ a $0.05$.

Valor de p (p-value):

O valor de p é a probabilidade de obter uma estatística de teste tão extrema quanto a observada, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira. Quanto menor o valor de p, mais forte é a evidência contra a hipótese nula. Geralmente, compara-se o valor de p com o nível de significância ($\alpha$) para decidir se rejeita ou não a hipótese nula.

• Se o $\text{p-value}<\alpha$, rejeita-se a hipótese nula (H0).
• Se o $\text{p-value}\ge \alpha$, não há evidências estatística suficientes para rejeitar a hipótese nula (H0).

Tipos de Erro:

1. Erro Tipo I (Falso Positivo): Ocorre quando a hipótese nula é rejeitada quando deveria ser aceita. A probabilidade de cometer um erro tipo I é $\alpha$, o nível de significância.

2. Erro Tipo II (Falso Negativo): Ocorre quando a hipótese nula é aceita quando deveria ser rejeitada. A probabilidade de cometer um erro tipo II é $\beta$ (beta).

Conclusão:

Os testes de hipóteses são uma ferramenta fundamental para a tomada de decisões baseada em dados e evidências amostrais. Eles fornecem uma estrutura sistemática para avaliar a validade de afirmações sobre populações, controlando os riscos associados aos erros de decisão. A interpretação adequada dos valores de p e a escolha de um nível de significância apropriado são vitais para a análise correta dos resultados do teste de hipóteses.