Método dos Mínimos Quadrados §

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O Método dos Mínimos Quadrados é uma técnica matemática usada para ajustar uma curva ou linha a um conjunto de dados experimentais, minimizando os erros entre os valores observados (dados) e os valores previstos pelo modelo.

Ideia principal §

O método busca encontrar o modelo (como uma linha reta ou um polinômio) que minimiza a soma dos quadrados dos erros.

O erro, nesse caso, é a diferença entre o valor observado e o valor estimado pelo modelo.

A função que mede o erro total é chamada de função objetivo:

onde:

• são os valores observados,
• são os valores previstos pelo modelo,
• é o número de pontos de dados.

O objetivo do método é minimizar (Standard Error), ajustando os parâmetros do modelo .

Aplicação mais comum: Ajuste de uma linha reta §

No caso de ajustar uma linha reta , os coeficientes (inclinação) e (intercepto) são determinados para minimizar :

Fórmulas para e :

Exemplo §

Considere os dados:

1. Cálculos intermediários:

   • ,
   • , ,
   • , .

2. Calcular :

3. Calcular :

A equação da linha ajustada é:

Referências §

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Aula 10 - Método dos Mínimos Quadrados