variance-analysis

ANOVA §

A análise de variância, conhecida como ANOVA (Analysis of Variance, em inglês), é uma técnica estatística paramétrica utilizada para comparar as médias de três ou mais grupos diferentes (amostras independentes) e para aplicá-la há o pressuposto de que o conjunto de dados segue uma distribuição normal.

O principal objetivo da ANOVA é determinar se há diferenças significativas entre as médias dos grupos, levando em consideração a variabilidade existente tanto dentro de cada grupo quanto entre os grupos.

A ANOVA avalia a hipótese nula (H0) de que todas as médias populacionais são iguais, em contraste com a hipótese alternativa (H1) de que pelo menos uma média é diferente das outras. Essa comparação é realizada através da análise das variações observadas nos dados.

A análise de variância divide a variabilidade total dos dados em duas partes principais: a variabilidade entre os grupos (variância entre grupos) e a variabilidade dentro dos grupos (variância dentro dos grupos). A estatística F é calculada como a razão entre a variância entre grupos e a variância dentro dos grupos. Se essa estatística F for grande o suficiente, a hipótese nula de igualdade das médias é rejeitada, indicando que pelo menos um dos grupos é estatisticamente diferente dos outros.

Os passos básicos da ANOVA incluem:

1. Cálculo da média do grupo e entre os grupos:

   A média de cada grupo é calculada da seguinte forma:

   Onde é o número de observações no grupo .

   A média entre os grupos é calculada da seguinte forma:

   Onde é o número de grupos e é o número total de observações.

2. Cálculo da diferença ao quadrado da média do grupo com a média entre grupos:

   Onde é diferença ao quadrado da média do grupo com a média entre grupos e é o número de grupos.

3. Cálculo do Sum of Squares Group (SSG) e Degrees of Freedom Groups (DFG):

   Onde é diferença ao quadrado da média do grupo com a média entre grupos e é o número de observações do grupo.

   O grau de liberdade para os grupos é .

   Onde é o número de grupos.

4. Cálculo do quadrado do erro:

5. Cálculo do Sum of Squares Error (SSE) e Degrees of Freedom Errors (DFE):

   O grau de liberdade para o erro é .

   Onde é o número de linhas da matriz do quadrado do erro e é o número de grupos.

6. Cálculo da estatística F e consulta à tabela F:

   Consulta-se a tabela F para encontrar o valor crítico de F com base nos graus de liberdade do grupo () e do erro ().

7. Análise do valor F crítico:

   Se calculado for menor que o valor crítico de , não há evidência estatística para rejeitar a hipótese nula de igualdade das médias dos grupos. Se calculado for maior que o valor crítico, pode-se concluir que há uma diferença estatisticamente significativa entre pelo menos um par de médias dos grupos.

   

A ANOVA pode ser usada em diversas situações, como comparação de resultados de diferentes tratamentos em experimentos científicos, avaliação da influência de diferentes variáveis independentes em um experimento, entre outros. Ela é uma ferramenta importante na análise estatística, especialmente quando se lida com mais de dois grupos de dados.

Em resumo, a análise de variância (ANOVA) é uma técnica estatística que compara as médias de três ou mais grupos para determinar se há diferenças significativas entre eles, levando em consideração a variabilidade dentro e entre os grupos.