Método de Interpolação por Polinômios de Lagrange §

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O Método de Interpolação por Polinômios de Lagrange é uma técnica usada para construir um polinômio que passa por um conjunto de pontos conhecidos.

Ele é especialmente útil para aproximar funções ou resolver problemas em que temos valores discretos e desejamos encontrar uma relação geral entre eles.

Ideia principal §

Dado um conjunto de pontos , o método constrói um polinômio de grau no máximo que satisfaz:

Fórmula de Lagrange §

O polinômio é construído como uma soma ponderada de funções chamadas polinômios de base de Lagrange:

onde são os polinômios de base definidos por:

Onde:

• é igual a 1 no ponto e 0 nos outros pontos ().
• é o valor da função no ponto .

Etapas do método §

1. Identificar os pontos conhecidos pelos quais o polinômio interpolador deve passar.
2. Construir os polinômios de base para cada ponto .
3. Somar os produtos para obter o polinômio interpolador .

Exemplo §

Considere os pontos , e . Queremos encontrar o polinômio :

1. Os polinômios de base seriam:

2. O polinômio final será:

Referências §

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Aula 8 - Interpolação e Polinômio de Lagrange