Método de Vogel
O Método de Aproximação de Vogel (VAM) é uma técnica heurística usada para encontrar uma solução inicial eficiente para o Problema de Transporte.
Vamos considerar um problema de transporte com as seguintes origens, destinos e custos:
Matriz de Custo
Passo 1: Calcular Diferenças
Calcule a diferença entre os dois menores custos em cada linha e coluna.
Para as linhas:
Para as colunas:
Passo 2: Escolher a Maior Diferença
Selecione a linha ou coluna com a maior diferença. No nosso caso, a maior diferença é 6 na linha O2.
Passo 3: Alocar o Transporte
Na linha ou coluna selecionada, escolha o menor custo e aloque o máximo possível. No nosso caso, para a linha O2, o menor custo é 6 na coluna D3.
Agora, a nova matriz de custo e demanda/ oferta é:
Passo 4: Repetir o Processo
Recalcule as diferenças ignorando as colunas ou linhas completamente satisfeitas. Continue o processo até que todas as demandas sejam atendidas.
Segunda Iteração:
Novas diferenças:
Para as linhas:
Para as colunas:
A maior diferença é 4 na coluna D1. Alocar o menor custo que é 3 na linha O4.
Terceira Iteração:
Novas diferenças:
Para as linhas:
Para as colunas:
A maior diferença é 3 na coluna D2. Alocar o menor custo que é 2 na linha O4.
Quarta Iteração:
Novas diferenças:
Para as linhas:
Para as colunas:
A maior diferença é 3 na coluna D2. O menor custo nesta coluna é 9 na linha O1. Alocar o máximo possível.
Alocar 2 unidades em (O1, D2).
Quinta Iteração:
Novas diferenças:
Para as linhas:
Para as colunas:
A maior diferença é 3 na coluna D2. O menor custo nesta coluna é 9 na linha O3. Alocar o máximo possível.
Alocar 10 unidades em (O3, D2).
Sexta Iteração:
Novas diferenças:
Para as linhas:
Para as colunas:
A maior diferença é 3 na coluna D2. O menor custo nesta coluna é 12 na linha O2. Alocar o máximo possível.
Alocar 3 unidades em (O2, D2).
Sétima Iteração:
Novas diferenças:
Para as linhas:
Para as colunas:
A maior diferença é 3 na coluna D2. O menor custo nesta coluna é 6 na linha O2. Alocar o máximo possível.
Alocar 3 unidades em (O2, D2).
Oitava Iteração:
Novas diferenças:
Para as linhas:
Para as colunas:
A maior diferença é 3 na coluna D2. O menor custo nesta coluna é 6 na linha O2. Alocar o máximo possível.
Alocar 2 unidades em (O2, D2).
Solução Inicial e Cálculo do custo total
A solução inicial obtida usando o Método de Vogel é:
Para calcular o custo total, multiplicamos as alocações pelos respectivos custos e somamos:
Conclusão
O custo total inicial encontrado usando o Método de Aproximação de Vogel (VAM) é 446. Esse método fornece uma solução inicial que é frequentemente próxima da ótima, o que facilita a posterior aplicação de métodos de otimização como o Método de Transporte de Modi ou o Método de Distribuição para encontrar a solução ótima final.