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Ajuste de pesos em Perceptron de uma camada §

Introdução §

No contexto das redes neurais, o ajuste dos pesos desempenha um papel essencial. As entradas de uma rede neural são representadas pelos atributos de um conjunto de dados, e é responsabilidade da rede encontrar o conjunto de pesos ideal para cada um desses atributos.

Em cenários de aprendizado supervisionado, uma abordagem para alcançar esse objetivo é por meio do operador and (E lógico). Tomemos como exemplo a tabela abaixo, representando uma operação and:

x1	x2	Classe
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Aqui:

• x1 e x2 são os atributos de entrada.

• Classe é o atributo de saída (previsão).

Exemplo §

Vamos utilizar a lógica do operador and para ilustrar um exemplo de ajuste de pesos. Começaremos com pesos iniciais de e para os atributos x1 e x2, respetivamente. O objetivo é percorrer cada linha da tabela e avaliar a previsão do modelo com base nesses pesos.

Primeiro, realizamos o cálculo da função de soma para a 1ª linha (com x1 = 0 e x2 = 0):

Uma vez que o resultado da função de soma é 0, a step function também retorna 0, indicando que o neurônio artificial não será ativado.

Prosseguindo para a 2ª linha (x1 = 0 e x2 = 1):

Mais uma vez, o valor da step function é 0.

Na 3ª linha (x1 = 1 e x2 = 0):

O valor da step function continua sendo 0.

Por fim, na 4ª linha (x1 = 1 e x2 = 1):

Neste caso, esperávamos que a função de soma resultasse em 1, pois ambos os atributos possuem o valor 1. Contudo, obtivemos 0. Isso ocorreu devido à escolha incorreta dos pesos.

Uma vez que a precisão não atingiu um patamar aceitável (neste caso, abaixo de 100%), é necessário ajustar os pesos para minimizar o erro.

A taxa de acerto neste exemplo é de 75%, já que o modelo errou uma vez em quatro tentativas (na última linha).

Para calcular o erro de um modelo, podemos usar a fórmula simples:

Para cada registro no conjunto de dados, aplicamos essa fórmula. No exemplo acima:

• Na 1ª Linha:

• Na 2ª Linha:

• Na 3ª Linha:

• Na 4ª Linha:

O erro total para esse conjunto de pesos é 1, indicando que os pesos precisam ser ajustados para minimizar os erros. Isso pode ser feito usando a seguinte fórmula:

Onde:

• é o peso atual.

• é um valor fixo que controla o quanto o peso muda a cada ajuste.

• é o valor de entrada.

• é o erro cometido pelo peso atual.

Ajustar os pesos envolve aplicar essa fórmula para cada entrada no conjunto de dados.