Casos especiais do SIMPLEX
Problema de minimização
O método simplex foi originalmente desenvolvido para resolver problemas de maximização.
No entanto, pode ser facilmente adaptado para resolver problemas de minimização, multiplicando-se a função objetivo por -1. Em outras palavras, se você tem um problema de minimização, pode transformá-lo em um problema de maximização, resolvê-lo usando o SIMPLEX e, em seguida, multiplicar a solução final por -1 para obter a solução do problema original.
Exemplo: Considere o problema de minimização:
Para resolver esse problema usando o método simplex, podemos transformá-lo em um problema de maximização, multiplicando a função objetivo por -1:
Em seguida, resolvemos o problema de maximização usando o método simplex e, finalmente, multiplicamos a solução final por -1 para obter a solução do problema original de minimização.
Problema com única solução
Alguns problemas de programação linear têm uma única solução ótima. Isso ocorre quando a região viável é limitada e a função objetivo é linear e não paralela a qualquer uma das restrições. Nesse caso, o método simplex converge para a única solução ótima.
Exemplo: Considere o problema:
A região viável formada pelas restrições é um polígono delimitado, e a função objetivo não é paralela a nenhuma das restrições. Portanto, o método simplex convergirá para a única solução ótima dentro dessa região.
Soluções múltiplas
Alguns problemas de programação linear têm várias soluções ótimas, ou seja, várias combinações de variáveis de decisão que levam ao mesmo valor ótimo da função objetivo. Isso geralmente ocorre quando a função objetivo é paralela a uma das restrições na região viável.
Exemplo: Considere o problema:
Se a função objetivo fosse alterada para, por exemplo,
Soluções infinitas (soluções ilimitadas)
Em alguns casos, a região viável é ilimitada e a função objetivo é paralela a uma das restrições. Isso leva a um número infinito de soluções ótimas.
Exemplo: Considere o problema:
Neste caso, a região viável é formada por todos os pontos acima ou na reta
Empate na entrada:
Ocorre quando dois ou mais valores na linha de entrada são iguais. Quando isso acontece, você deve escolher arbitrariamente uma variável para entrar na base.
Exemplo: Durante uma iteração do método simplex, se houver duas variáveis com o mesmo custo reduzido máximo, você deve escolher uma delas para entrar na base.
Empate na saída:
Ocorre quando dois ou mais valores na coluna de saída são iguais. Quando isso acontece, você deve escolher arbitrariamente uma variável para sair da base.
Exemplo: Durante uma iteração do método simplex, se houver duas variáveis com o mesmo quociente positivo mínimo, você deve escolher uma delas para sair da base.