Introdução a regressão polinomial
A regressão polinomial é uma extensão da regressão linear simples que permite modelar relações mais complexas entre uma variável de entrada e uma variável de saída. Enquanto a regressão linear simples assume uma relação linear entre as variáveis, ideal para problemas linearmente separados, a regressão polinomial permite que a relação seja modelada como uma função polinomial.
A forma geral de um modelo de regressão polinomial é expressa pela seguinte equação:
Nesta equação:
representa a variável de saída que queremos prever. é a variável de entrada. são os coeficientes do modelo, onde é o intercepto, e os demais são coeficientes para os termos de grau superior. são termos polinomiais de graus superiores. é o erro ou resíduo, que representa a variação não explicada pelo modelo.
A principal ideia da regressão polinomial é ajustar os coeficientes do modelo de modo a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos, de maneira semelhante à regressão linear simples.
A seguir a diferença da reta que descreve a regressão linear e polinomial respectivamente:
Alguns pontos importantes sobre a regressão polinomial:
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Grau do polinômio (n): O grau do polinômio determina o número de termos polinomiais incluídos no modelo. Quanto maior o grau, mais complexo o modelo pode se tornar, e também pode ser mais suscetível ao overfitting.
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Overfitting: A regressão polinomial de grau elevado pode se ajustar muito bem aos dados de treinamento, mas pode não generalizar bem para novos dados (overfitting). Portanto, é importante escolher um grau adequado para evitar overfitting.
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Validação cruzada: A validação cruzada é uma técnica comum usada para escolher o grau ideal do polinômio, avaliando o desempenho do modelo em conjuntos de treinamento e teste separados.
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Regularização: Às vezes, é necessário adicionar termos de regularização ao modelo de regressão polinomial para evitar overfitting. A regressão polinomial regularizada é chamada de regressão polinomial regularizada.
A regressão polinomial é uma ferramenta poderosa para modelar relações não lineares entre variáveis, mas é importante usá-la com cautela, escolhendo um grau de polinômio apropriado e aplicando técnicas de validação cruzada e regularização, quando necessário, para garantir a generalização adequada do modelo.