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Cálculo de distância em algoritmo k-Nearest Neighbors §

A distância euclidiana é uma medida de distância usada no algoritmo k-Nearest Neighbors (kNN) para encontrar a proximidade entre dois pontos em um espaço de atributos. No kNN, a distância euclidiana é utilizada para determinar quais exemplos (pontos) do conjunto de treinamento são os “k” vizinhos mais próximos de um novo exemplo de teste, e assim, esses vizinhos são utilizados para fazer previsões.

A fórmula para calcular a distância euclidiana entre dois pontos e em um espaço de atributos de dimensão é a seguinte:

Onde:

• e são dois pontos no espaço de atributos.

• e são os valores dos atributos do ponto e , respectivamente, para a dimensão .

• é o número total de atributos (dimensões) no espaço.

Essa fórmula calcula a distância entre os pontos e somando a diferença ao quadrado entre os valores de cada atributo em cada dimensão e, em seguida, tirando a raiz quadrada da soma total. A distância euclidiana mede o comprimento do segmento de linha reta que conecta os pontos e $Y” no espaço de atributos.

Por exemplo, suponha que temos dois pontos em um espaço de atributos bidimensional com atributos e :

e

Para calcular a distância euclidiana entre esses pontos, usamos a fórmula:

Portanto, a distância euclidiana entre os pontos e é igual a 5.

No algoritmo kNN, calculamos a distância euclidiana entre o exemplo de teste (novo exemplo) e todos os exemplos no conjunto de treinamento. Em seguida, classificamos os exemplos de treinamento com base em suas distâncias para o exemplo de teste e selecionamos os “k” vizinhos mais próximos, que são os “k” exemplos com as menores distâncias euclidianas. Esses vizinhos são então utilizados para fazer previsões para o exemplo de teste com base em sua classe ou valor alvo.

É importante notar que, ao utilizar a distância euclidiana no kNN, é essencial normalizar os atributos, especialmente se eles têm escalas diferentes. A normalização garante que todos os atributos contribuam igualmente para o cálculo da distância, evitando que atributos com valores maiores dominem o resultado.