Modelo de Poisson

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O Modelo de Poisson é uma distribuição de probabilidade que descreve o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando essas ocorrências são independentes entre si e ocorrem com uma taxa média constante $\lambda$.

Uma variável aleatória $X$ tem distribuição de Poisson com parâmetro $\lambda >0$ se sua função de probabilidade é dada por:

$$P(X=k)=\frac{{\lambda }^k{e}^{-\lambda }}{k!},k=0,1,2,\dots$$

onde:

• $\lambda$ é a taxa de ocorrência média do evento (número esperado de eventos em um intervalo).
• $e$ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
• $k$ é o número de ocorrências do evento de interesse.

NOTE

O modelo é amplamente utilizado em diversas áreas, como física e biologia, para modelar eventos raros ou que ocorrem de maneira esporádica, como chamadas de emergência em um hospital, chegadas de clientes em uma loja, ou falhas de máquinas.

• A esperança (ou valor esperado) de uma variável aleatória $X$ que segue uma distribuição de Poisson é:

$$E(X)=\lambda$$

• A variância de $X$ também é:

$$\text{Var}(X)=\lambda$$

Referências

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Aula 3 – Distribuição de Probabilidades Modelos Discretos