Teste de hipótese Z
O teste de hipótese Z é um procedimento estatístico que é usado para testar uma hipótese sobre a média de uma população quando o desvio padrão populacional é conhecido e a distribuição amostral é aproximadamente normal (ou o tamanho da amostra é grande o suficiente para que a distribuição seja aproximadamente normal pelo Teorema do Limite Central).
Os passos básicos para realizar um teste de hipótese Z são os seguintes:
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Formulação das hipóteses:
- Hipótese Nula (H0): Afirma que não há diferença significativa entre a média amostral e a média populacional. Geralmente assume-se que a média amostral é igual à média populacional.
- Hipótese Alternativa (H1 ou Ha): Afirma que há uma diferença significativa entre a média amostral e a média populacional. Pode ser bilateral (diferente) ou unilateral (maior ou menor).
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Escolha do nível de significância (
): Define o limite para rejeitar a hipótese nula. Geralmente é definido em 0.05 ou 0.01.
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Cálculo da estatística de teste Z:
A estatística de teste Z é calculada usando a fórmula:
Onde:
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é a média amostral (H1). -
é a média populacional sob a hipótese nula (H0). -
é o desvio padrão populacional. -
é o tamanho da amostra.
OBS: erro padrão (standard error) definido por
é uma estimativa do quanto o valor de uma estatística do teste varia de amostra para amostra. Com o valor calculado na fórmula acima, você consulta na tabela Z (tabela de distribuição normal padrão) por esse resultado para encontrar a área acumulada correspondente desse valor Z.
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Cálculo de p-value e comparação com o valor crítico:
O valor calculado da estatística Z é comparado com o valor crítico da distribuição normal padrão (Z crítico) ou é usado para calcular o valor de p.
O cálculo do p-value depende da relação entre a média amostral e populacional, pois caso a média amostral for superior que a populacional, então a p-value está localizado no lado direito da distribuição normal e deve-se aplicar a seguinte fórmula:
Caso contrário, se não a média amostral for menor que populacional então não é necessário usar essa fórmula e o p-value está no lado esquerdo da distribuição gaussiana.
Se o valor calculado for maior que o valor crítico ou se o valor de p for menor que o nível de significância
, a hipótese nula é rejeitada em favor da hipótese alternativa. -
Interpretação dos resultados:
Se a hipótese nula for rejeitada, isso implica que os dados fornecem evidências suficientes para suportar a hipótese alternativa. Caso contrário, não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.
O teste de hipótese Z é amplamente usado em situações em que temos informações sobre o desvio padrão populacional, como quando a população é conhecida ou quando o tamanho da amostra é grande o suficiente para aplicar o Teorema do Limite Central. Ele ajuda a tomar decisões estatisticamente fundamentadas sobre afirmações feitas sobre uma média populacional com base em evidências amostrais.