Operador lógica NOT no Cálculo Lambda §

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Abstract

O operador lógico “NÃO” (NOT) no cálculo lambda, definido como , utilizando os booleanos de Church e .

No cálculo lambda, o operador lógico “NÃO” (NOT) é mais uma peça do quebra-cabeça da lógica funcional. Ele toma um valor booleano — “verdadeiro” () ou “falso” () — e retorna seu oposto.

Já vimos como e funcionam como seletores e como “E” (AND) e “OU” (OR) combinam esses valores. Agora, o “NOT” nos permite inverter a lógica, algo essencial para qualquer sistema computacional completo.

Definição §

O operador lógico “NÃO” (NOT) no cálculo lambda é definido como:

Onde:

• é um booleano no cálculo lambda ( ou ),
• (escolhe o primeiro argumento),
• (escolhe o segundo argumento).

Note

Essa função aplica aos argumentos e , usando para selecionar entre “falso” e “verdadeiro” de forma invertida.

A expressão funciona assim:

• é o booleano de entrada.
• Se , então (escolhe o primeiro argumento, ).
• Se , então (escolhe o segundo argumento, ).

Visualizando operador NOT na tabela verdade §

Para confirmar que corresponde ao “NÃO” lógico, testamos os dois casos possíveis de ( ou ) e comparamos com a tabela verdade da negação.

Tabela verdade do “NÃO” lógico:

Agora, calculamos para cada caso.

Caso 1: §

• Substituímos por :
• Resultado: (falso).

Caso 2: §

• Substituímos por :
• Resultado: (verdadeiro).

Resultado final §

	(calculado)	Esperado ()

Referências §

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Aula 1 - Cálculo Lambda