Teorema do Limite Central
O Teorema do Limite Central (TLC) é um princípio fundamental da estatística que descreve o comportamento da distribuição das médias amostrais de uma população, independentemente da forma da distribuição original. O TLC é especialmente relevante quando se trabalha com grandes amostras.
O teorema estabelece que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição das médias amostrais se aproxima de uma distribuição normal, independentemente da forma da distribuição original da população. Mais especificamente, o TLC afirma que, para uma amostra aleatória suficientemente grande, a distribuição das médias amostrais se torna aproximadamente normal, mesmo que a população subjacente não seja normal.
Os principais pontos do Teorema do Limite Central são:
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Tamanho da amostra grande: O teorema é mais eficaz com amostras grandes. Embora não haja um consenso rígido sobre o que constitui uma amostra “suficientemente grande”, geralmente valores acima de 30 são considerados adequados em muitos casos.
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Independência das observações: As observações na amostra devem ser independentes umas das outras. Isso significa que a seleção de um elemento da amostra não afeta a seleção de outros elementos.
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Identicamente distribuídas: As observações devem ser retiradas da mesma população e terem a mesma distribuição.
O TLC é particularmente valioso porque permite que os estatísticos usem distribuições normais para fazer inferências sobre médias populacionais, mesmo quando a população original pode não ser normal. Isso é crucial em muitos contextos práticos, pois a distribuição normal é bem compreendida e fácil de trabalhar estatisticamente.
Em resumo, o Teorema do Limite Central é um conceito central na inferência estatística, facilitando a análise de médias amostrais e fornecendo uma justificativa importante para o uso generalizado da distribuição normal em procedimentos estatísticos.