Método de Newton
O Método de Newton, também conhecido como Método de Newton-Raphson, é uma técnica iterativa usada para encontrar aproximações para as raízes de uma equação
Ele é amplamente utilizado devido à sua eficiência e rapidez, especialmente quando a solução inicial está próxima da raiz.
Como funciona:
A fórmula do método se baseia na ideia de aproximação linear:
Quote
A raiz da função
é estimada pela interseção da reta tangente à curva de no ponto com o eixo .
-
Ponto inicial: Escolhe-se um valor inicial
, que é uma estimativa inicial da raiz. -
Cálculo da próxima aproximação: A partir do valor inicial, calcula-se uma nova aproximação
utilizando a fórmula: Aqui,
é a derivada da função . -
Repetição: O processo é repetido até que a diferença entre as aproximações consecutivas seja suficientemente pequena, ou seja, até que a solução esteja dentro de um erro aceitável
.
Critérios de paradas
Exemplo:
Imagine que queremos encontrar a raiz da função
- Derivada:
. - Escolhemos um ponto inicial, como
. - Aplicamos a fórmula para calcular
: - Continuamos o processo para
, até obter uma aproximação da raiz (neste caso, ).