Sistema de equações lineares §

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Um sistema de equações lineares é um conjunto de duas ou mais equações lineares que compartilham as mesmas variáveis.

Em termos simples, estamos lidando com equações em que as variáveis não aparecem com potências (ou seja, cada variável tem grau 1).

Um simplório de sistema linear é:

O objetivo principal é encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Esses valores são chamados de soluções do sistema.

Em termos gerais, um sistema de equações lineares com variáveis pode ser escrito como:

Onde:

• são os coeficientes das variáveis,
• são as variáveis,
• são os termos constantes.

Para sistemas lineares, existem três tipos de soluções possíveis:

1. Solução única: Existe um único conjunto de valores para as variáveis que satisfazem todas as equações.
2. Infinitas soluções: Há muitos conjuntos de valores que resolvem o sistema.
3. Nenhuma solução: O sistema é inconsistente, ou seja, não há conjunto de valores que satisfaça todas as equações.

Existem duas categorias principais de métodos numéricos para resolver sistemas lineares:

• Método direto
• Método iterativo

Referências §

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Aula 2 - Resolução de sistemas lineares - Método de Gauss